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已知3x2+2y2+4z2=24,试求W=7x+y-5z的最大值与最小值,
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已知3x2+2y2+4z2=24,试求W=7x+y-5z的最大值与最小值,
▼优质解答
答案和解析
W看成常数,W=7x+y-5z为平面方程.法线的方向数为｛7,1,-5｝与椭球面交点为（7t,t,-5t）.代入椭球面方程：
3x2+2y2+4z2=24.
3（7t）²＋2t²＋4（－5t）²＝24.
t＝±√（24／249）.
算出交点坐标,再代入平面方程,得M的最大值与最小值:
最大值M1＝75√（24／249）.
最小值M2＝－75√（24／249）.
3x2+2y2+4z2=24.
3（7t）²＋2t²＋4（－5t）²＝24.
t＝±√（24／249）.
算出交点坐标,再代入平面方程,得M的最大值与最小值:
最大值M1＝75√（24／249）.
最小值M2＝－75√（24／249）.
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