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已知函数f(x)=Asin(wx+B)(A大于0,w大于0,B的绝对值小于π/2)的图像与交点为(0,1),且在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)(x0,-2).1.求函数f(x)的解析式及x0的值
题目详情
已知函数f(x)=Asin(wx+B)(A大于0,w大于0,B的绝对值小于π/2)的图像与交点为(0,1),且在y轴右侧
的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)(x0,-2).
1.求函数f(x)的解析式及x0的值
的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)(x0,-2).
1.求函数f(x)的解析式及x0的值
▼优质解答
答案和解析
1)根据和的余弦公式可得
cos(π/4)cosb-sin(π/4)sinb
=cos(π/4+b)=0
而 |b|<π/2
所以 π/4+b=π/2
所以 b=π/4.
(2)此时,f(x)=sin(wx+π/4)
其对称轴满足 wx+π/4=kπ+π/2,k∈Z
故对称轴为 x=(k/w)π+1/(4w)π
相邻对称轴的距离为
(k/w)π+1/(4w)π-[(k-1)/w]π-1/(4w)π=π/3
解得 w=3
所以 f(x)=sin(3x+π/4);
令 f(x)=sin(3x+π/4) 的 x 变为 x+m 化为 ±cos(3x) 偶函数
最小值应取 m=π/12.
cos(π/4)cosb-sin(π/4)sinb
=cos(π/4+b)=0
而 |b|<π/2
所以 π/4+b=π/2
所以 b=π/4.
(2)此时,f(x)=sin(wx+π/4)
其对称轴满足 wx+π/4=kπ+π/2,k∈Z
故对称轴为 x=(k/w)π+1/(4w)π
相邻对称轴的距离为
(k/w)π+1/(4w)π-[(k-1)/w]π-1/(4w)π=π/3
解得 w=3
所以 f(x)=sin(3x+π/4);
令 f(x)=sin(3x+π/4) 的 x 变为 x+m 化为 ±cos(3x) 偶函数
最小值应取 m=π/12.
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