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因式分解：（1）16x^3-24x^2y^2+12xy^4-2y^6(2)a^3+3a^2b+3b^2a-7b^3(3)2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a^2-b^2)^2(4)(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3(5)x^2+9y^2+4z^2-6xy+4xz-12yz(6)a^2-b^2-3c^2-2ac+4bc(7)x^4+y^4+(x+y)^4能做几个就做几个,
题目详情
因式分解：
（1）16x^3-24x^2y^2+12xy^4-2y^6
(2)a^3+3a^2b+3b^2a-7b^3
(3)2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a^2-b^2)^2
(4)(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3
(5)x^2+9y^2+4z^2-6xy+4xz-12yz
(6)a^2-b^2-3c^2-2ac+4bc
(7)x^4+y^4+(x+y)^4
能做几个就做几个,
（1）16x^3-24x^2y^2+12xy^4-2y^6
(2)a^3+3a^2b+3b^2a-7b^3
(3)2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a^2-b^2)^2
(4)(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3
(5)x^2+9y^2+4z^2-6xy+4xz-12yz
(6)a^2-b^2-3c^2-2ac+4bc
(7)x^4+y^4+(x+y)^4
能做几个就做几个,
▼优质解答
答案和解析
（1）16x^3-24x^2y^2+12xy^4-2y^6=2(2x)^3-2y^6-12xy^2(2x-y^2)=2(2x-y^2)(4x^2+2xy^2+y^4)-12xy^2(2x-y^2)=2(2x-y^2)(4x^2-4xy^2+y^4)=2(2x-y^2)(2x-y^2)^2=2(2x-y^2)^3
(2)a^3+3a^2b+3b^2a-7b^3=a^3+3a^2b+3b^2a+b^3-8b^3=(a+b)^3-(2b)^3=(a-b)(a^2+4ab+7b^2)
(3)2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a^2-b^2)^2=2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a+b)^2(a-b)^2=(a+b)^2(2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2)=(a+b)^2(a+b)^2=(a+b)^4
(4)(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3=(x^2+y^2-y^2-z^2)((x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)(y^2+z^2)+(y^2+z^2)^2)-(x^2-z^2)(x^4+x^2z^2+z^4)=(x^2-z^2)(3y^4+3x^2y^2+3y^2z^2)=3y^2(x^2-z^2)(x^2+y^2+z^2)
(5)x^2+9y^2+4z^2-6xy+4xz-12yz=(x-3y)^2-4z(x-3y)+4z^2=(x-3y-2z)^2
(6)a^2-b^2-3c^2-2ac+4bc=a^2-2ac+c^2-b^2+4bc-4c^2=(a-c)^2-(b-2c)^2=(a+b-3c)(a-b+c)
(7)x^4+y^4+(x+y)^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4=(x+y)^2(x-y)^2+(x+y)^4=(x+y)^2((x-y)^2+(x-y)^2)=(x+y)^2*2(x^2+y^2)=2(x+y)^2(x^2+y^2)
(2)a^3+3a^2b+3b^2a-7b^3=a^3+3a^2b+3b^2a+b^3-8b^3=(a+b)^3-(2b)^3=(a-b)(a^2+4ab+7b^2)
(3)2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a^2-b^2)^2=2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a+b)^2(a-b)^2=(a+b)^2(2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2)=(a+b)^2(a+b)^2=(a+b)^4
(4)(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3=(x^2+y^2-y^2-z^2)((x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)(y^2+z^2)+(y^2+z^2)^2)-(x^2-z^2)(x^4+x^2z^2+z^4)=(x^2-z^2)(3y^4+3x^2y^2+3y^2z^2)=3y^2(x^2-z^2)(x^2+y^2+z^2)
(5)x^2+9y^2+4z^2-6xy+4xz-12yz=(x-3y)^2-4z(x-3y)+4z^2=(x-3y-2z)^2
(6)a^2-b^2-3c^2-2ac+4bc=a^2-2ac+c^2-b^2+4bc-4c^2=(a-c)^2-(b-2c)^2=(a+b-3c)(a-b+c)
(7)x^4+y^4+(x+y)^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4=(x+y)^2(x-y)^2+(x+y)^4=(x+y)^2((x-y)^2+(x-y)^2)=(x+y)^2*2(x^2+y^2)=2(x+y)^2(x^2+y^2)
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