已知z=f（x，y）是由方程z4+2z2=4xlny确定的隐函数，z=f（x，y）的偏导数和全微分．

Question

已知z=f（x，y）是由方程z⁴+2z²=4xlny确定的隐函数，z=f（x，y）的偏导数和全微分．

Answer 1

记F（x，y，z）=z⁴+2z²-4xlny，则
F_x=-4lny，Fy＝−(4x)/(y)，Fz＝4z3+4z
∴(∂z)/(∂x)＝−(Fx)/(Fz)＝(lny)/(z3+z)，(∂z)/(∂y)＝−(Fy)/(Fz)＝(x)/(y(z3+z))
∴dz＝(∂z)/(∂x)dx+(∂z)/(∂y)dy＝(lny)/(z3+z)dx+(x)/(y(z3+z))dy．