设随机变量X,Y,Z相互独立,X服从[0,6]区间上的均匀分布,Y服从二项分布b(10,0.5).Z服从λ=2泊松分布,令U=X-2Y=3Z,则EU=?DU=?

Question

设随机变量X,Y,Z相互独立,X服从[0,6]区间上的均匀分布,Y服从二项分布b(10,0.5).Z服从λ=2泊松分布,
令U=X-2Y=3Z,则EU=?DU=?

Answer 1

是U=X-2Y+3Z吧?
X服从[0,6]区间上的均匀分布,Y服从二项分布b(10,0.5),Z服从λ=2泊松分布
所以
EX=3,DX=(6-0)²/12=3
EY=10×0.5=5,DY=10×0.5×(1-0.5)=2.5
EZ=2,DZ=2
而XYZ相互独立
那么EU=EX+EY+EZ=3+5+2=10
DU=DX+DY+DZ=3+2.5+2=7.5