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假设随机变量Y服从参数λ=1的指数分布，随机变量Xk=0，若Y≤k1，若Y＞k(k＝1，2)．（1）求X1和X2的联合概率分布；（2）求E（X1+X2）．
题目详情
假设随机变量Y服从参数λ=1的指数分布，随机变量Xk=
(k＝1，2)．
（1）求X1和X2的联合概率分布；
（2）求E（X1+X2）．
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（1）求X1和X2的联合概率分布；
（2）求E（X1+X2）．
▼优质解答
答案和解析
（1）
∵随机变量Y服从参数λ=1的指数分布，
∴Y的分布函数为：FY（y）=
，
由于随机变量Xk=
（k=1，2），
从而，（X1，X2）的可能取值为：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），
有：
P{X1=0，X2=0}=P{Y≤1，Y≤2}=P{Y≤1}=FY（1）=1-
，
P{X1=0，X2=1}=P{Y≤1，Y＞2}=P{Y=∅}=0，
P{X1=1，X2=0}=P{Y＞1，Y≤2}=P{1＜Y≤2}=FY（2）-FY（1）=e-1-e-2，
P{X1=1，X2=1}=P{Y＞11，Y＞2}=P{Y＞2}=1-FY（2）=e-2，
于是，得到X1和X2的联合概率分布列：
（2）
由（1）求得的X1和X2的联合概率分布列，
可知：X1和X2服从0-1分布，
即：Xk～
＝
∵随机变量Y服从参数λ=1的指数分布，
∴Y的分布函数为：FY（y）=
|
由于随机变量Xk=
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从而，（X1，X2）的可能取值为：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），
有：
P{X1=0，X2=0}=P{Y≤1，Y≤2}=P{Y≤1}=FY（1）=1-
| 1 |
| e |
P{X1=0，X2=1}=P{Y≤1，Y＞2}=P{Y=∅}=0，
P{X1=1，X2=0}=P{Y＞1，Y≤2}=P{1＜Y≤2}=FY（2）-FY（1）=e-1-e-2，
P{X1=1，X2=1}=P{Y＞11，Y＞2}=P{Y＞2}=1-FY（2）=e-2，
于是，得到X1和X2的联合概率分布列：
| X1 X2 | 0 | 1 |
| 0 | 1-e-1 | e-1-e-2 |
| 1 | 0 | e-2 |
由（1）求得的X1和X2的联合概率分布列，
可知：X1和X2服从0-1分布，
即：Xk～
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