求函数u=x2+2y2+3z2在点（1，1，4）处沿曲线x＝ty＝t2z＝3t3+1在该点切线方向的方向导数．

Question

求函数u=√(x2+2y2+3z2)在点（1，1，4）处沿曲线

x＝t 

y＝t2  

z＝3t3+1

在该点切线方向的方向导数．

Answer 1

由于点（1，1，4）对应曲线

x＝t 

y＝t2  

z＝3t3+1

的t=1，
∴曲线在点（1，1，4）处的切向量为

.

a

＝±{1，2t，9t2}|t＝1＝±{1，2，9}
∴其方向余弦为：cosα＝±(1)/(√(86))，cosβ＝±(2)/(√(86))，cosγ＝±(9)/(√(86))
又由函数u=√(x2+2y2+3z2)，得
(∂u)/(∂x)|(1，1，4)＝(x)/(作业帮用户2016-12-12举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析首先，将曲线x＝ty＝t2z＝3t3+1在点（1，1，4）处的切向量及其方向余弦和函数u在点（1，1，4）处的三个一阶偏导数值求出来；然后根据方向导数的定义求解．名师点评本题考点：方向导数的概念、几何意义与求解．考点点评：此题考查方向导数的计算以及曲线的切向量求法和向量的方向余弦的求法，都是基础知识点．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)