复变函数,解析（全纯、正则）,连续,邻域,奇点试构造复变函数w=f(z),使得它在复数集C上连续,在z=0处可导,但在z=0处的任何邻域均有f(z)的解析点与奇点

Question

复变函数,解析（全纯、正则）,连续,邻域,奇点
试构造复变函数w=f(z),使得它在复数集C上连续,在z=0处可导,但在z=0处的任何邻域均有f(z)的解析点与奇点

Answer 1

关键看你这里奇点指的是什么了.一般孤立奇点可以分为 本质奇点,极点,可去奇点,最后一个相当于解析点,补充定义就好了,可以不考虑.但是在本质奇点,极点,附近都可以取到模充分大的复数,这在你给的条件：它在复数域连续的条件下是不可能的.但如果不仅限于讨论孤立奇点的话,可以看看这个分段定义的函数:当Im(z)>0,f(z)=z^2 当Im(z)0时,f(z)解析 ,且根据定义f(z)在0点可导,且导数为0,上述函数满足所有题目条件