求f(x)=x^2sin1/xx不等于00求f(x)=x^2sin1/xx不等于00x=0在0处导数,可不可以这样:求0处左右导数,利用x不等于0时解析式:f’(x)=2xsin1/x-cos1/x,x→0+或0-,2xsin1/x=

Question

求f(x)=x^2sin1/x x不等于0 0
求f(x)=x^2sin1/x x不等于0
0 x=0
在0处导数,可不可以这样:
求0处左右导数,利用x不等于0时解析式:f’(x)=2xsin1/x-cos1/x,
x→0+或0- ,2xsin1/x=0,cos1/x无法确定,故不存在导数
但与直接用定义做矛盾,求回答

Answer 1

f '(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x) 是 x ≠ 0 时的导数,求函数在 x=0 处的导数必须用定义.
f '(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0) ,求得 f '(0)=0 ,
所以 f '(x)=｛2xsin(1/x)-cos(1/x) (x ≠ 0) ；
｛0 (x = 0) .
至于你说那个矛盾实际上一点也不矛盾,它只是说明了导函数在 x 趋于 0 时极限不存在,导函数在 x=0 处不连续而已.