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求直线2x-4y+z+1=03x-y-2z-9=0在平面4x-y+z=1上的投影直线方程.
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求直线2x-4y+z+1=0 3x-y-2z-9=0在平面4x-y+z=1上的投影直线方程.
▼优质解答
答案和解析
直线
2x-4y+z+1=0 3x-y-2z-9=0
平面束方程：
（2+3k)x-(4+k)y+(1-2k)z+1-9k=0.①
法向量： n={2+3k,-4-k,1-2k}
平面4x-y+z=1:法向量： n1={4,-1,1}
n⊥n1, n*n1=13+11k=0
k=-13/11代入①： 17x+31y+37z+128=0
投影直线方程:17x+31y+37z+128=0
4x-y+z=1
2x-4y+z+1=0 3x-y-2z-9=0
平面束方程：
（2+3k)x-(4+k)y+(1-2k)z+1-9k=0.①
法向量： n={2+3k,-4-k,1-2k}
平面4x-y+z=1:法向量： n1={4,-1,1}
n⊥n1, n*n1=13+11k=0
k=-13/11代入①： 17x+31y+37z+128=0
投影直线方程:17x+31y+37z+128=0
4x-y+z=1
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