已知线密度,怎么求曲线对Z轴的转动定律设弹簧T的方程X=aCOStY=asintZ=kt有0＜t＜2π.a＞0.k＞0..他们的线密度是F（x,y,z）=X^2+Y^2+Z^2.求弹簧对Z轴的转动定律

Question

已知线密度,怎么求曲线对Z轴的转动定律
设弹簧T的方程X=aCOSt Y=asint Z=kt 有0＜t＜2π .a＞0 .k＞0..他们的线密度是F（x,y,z）=X^2+Y^2+Z^2.求弹簧对Z轴的转动定律

Answer 1

转动定律?转动惯量?
线密度F（x,y,z）=X^2+Y^2+Z^2=a^2+k^2*t^2
弧长dl=根号【（dx）^2+（dy）^2+（dz）^2】=根号【a^2+k^2】dt
质量=∫【a^2+k^2*t^2】*根号【a^2+k^2】dt
=【2π*a^2+8π^3*k^2/3】*根号【a^2+k^2】
弹簧对Z轴的转动惯量=质量*a^2=【2π*a^4+8π^3*a^2*k^2/3】*根号【a^2+k^2】