已知一点A（1,2,-3）一直线l：2x-y+2z=3求过点A与直线l垂直的直线

Question

已知一点A（1,2,-3）一直线l：2x-y+2z=3求过点A与直线l垂直的直线

Answer 1

用“『X』”表示“向量X”,直接用向量终点坐标表示向量的分量.
设原点O(0,0,0),A（1,2,-3）,所以『OA』=(1,2,-3)
平面2x-y+2z=3法向量为『T』=(2,-1,2)
则所求平面法向量为『OP』×『T』=(1,2,-3)×(2,-1,2)=(1,-8,-5)
因为所求平面过原点,
所以所求平面的点法式方程为 x-8y-5z=0