已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x+2y+2z的最大值为．

Question

已知x，y，z∈R，x ² +y ² +z ² =1，则x+2y+2z的最大值为______．

Answer 1

由已知x，y，z∈R，x ² +y ² +z ² =1，和柯西不等式（a ² +b ² +c ² ）（e ² +f ² +g ² ）≥（ae+bf+cg） ²
则构造出（1 ² +2 ² +2 ² ）（x ² +y ² +z ² ）≥（x+2y+2z） ² ．
即：（x+2y+2z） ² ≤9
即：x+2y+2z的最大值为3．
故答案为3．