已知x+y+z=0，则1y2+z2−x2+1z2+x2−y2+1x2+y2−z2=．

Question

已知x+y+z=0，则(1)/(y2+z2−x2)+(1)/(z2+x2−y2)+(1)/(x2+y2−z2)=______．

Answer 1

∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，
∴（x+y）²=（-z）²，
∴x²+2xy+y²=z²，
∴x²+y²=z²-2xy，
∴x²+y²-z²=-2xy，
同理y²+z²-x²=-2yz，x²+z²-y²=-2xz，
则(1)/(y2+z2−x2)+(1)/(z2+x2−y2)+(1)/(x2+y2−z2)
=−(1)/(2xy)−(1)/(2xz)−(1)/(2yz)
=-(x+y+z)/(2xyz)=0．
故填空答案：0．