1)在三角形ABC中,其面积为1/4(a^2+b^2-c^2),则角C=?2)已知:a,b,c分别为三角形ABC的三边,且3a^2+3b^2-3c^2+2ab=0,则tanC=?3)把一根长为30厘米的木条切成两段,分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC,且角ABC=120度,问

Question

1)在三角形ABC中,其面积为1/4(a^2+b^2-c^2),则角C=?
2)已知:a,b,c分别为三角形ABC的三边,且3a^2+3b^2-3c^2+2ab=0,则tanC=?
3)把一根长为30厘米的木条切成两段,分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC,且角ABC=120度,问这样切才能使第三边AC最短?
请把具体步骤写下来!并说出你的思路!

Answer 1

（1）45度 S=1/4(a^2+b^2-c^2)=1/4（2abcosC）又S=1/2(absinC)所以cosC=sinC又C∈[0,180]所以C=45度
（2）-2根号2 3a^2+3b^2-3c^2+2ab=3（2abcosC）+2ab=2ab（3cosC+1）=0
因为 a,b都不等于零所以3cosC+1=0 cosC=-1/3又C∈[0,180],sinC^2+cosC^2=1 sinC=-2根号2/3 tanC=sinC/cosC=-2根号2
这两题都是应用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC进行代换
（3）设AB=c,BC=a,AC=b,B=120度,a+c=30,
(a+c）^2=a^2+2ac+c^2=900,b^2=a^2+c^2-2accosB=900-2ac-ac=900-3ac≥900-225=675（900=2 ac+a^2+c^2≥2ac+2ac=4ac,ac≤225,-ac≥-225）
当 a=c =15时取等号,所以AC的最短为25