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已知xyz均为正数且x+y+z=1,求证yz/x+xz/y+xy/z≥1如题
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已知xyz均为正数且x+y+z=1,求证yz/x+xz/y+xy/z≥1
如题
如题
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答案和解析
这题用排序不等式很快就出来了,
假设x≥y≥z,那么xy≥xz≥yz,1/z≥1/y≥1/x
根据排序不等式,顺序和大于等于乱序和,
所以yz/x+xz/y+xy/z≥xz/z+xy/x+yz/x=x+y+z=1
假设x≥y≥z,那么xy≥xz≥yz,1/z≥1/y≥1/x
根据排序不等式,顺序和大于等于乱序和,
所以yz/x+xz/y+xy/z≥xz/z+xy/x+yz/x=x+y+z=1
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