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设z是虚数,w=z+1/z是实数,且-1
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设z是虚数,w=z+1/z是实数,且-1
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答案和解析
(1)令z=x+yi
w=x+yi+1/(x+yi)=x+yi+(x-yi)/(x^2+y^2)
=x+x(x^2+y^2)+(y-y(x^2+y^2))i
因为w是实数,虚部=0,即x^2+y^2=1,则w=2x
所以|Z|=根号（x^2+y^2）=1
因为-1
w=x+yi+1/(x+yi)=x+yi+(x-yi)/(x^2+y^2)
=x+x(x^2+y^2)+(y-y(x^2+y^2))i
因为w是实数,虚部=0,即x^2+y^2=1,则w=2x
所以|Z|=根号（x^2+y^2）=1
因为-1
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