早教吧作业答案频道 -->数学-->
抛物线x^2=8y.P为其上任意一点.N是P到X轴上的射影.求AP+PN的最小值
题目详情
抛物线x^2=8y.P为其上任意一点.N是P到X轴上的射影.求AP+PN的最小值
▼优质解答
答案和解析
由题意知抛物线焦点在y轴上,且2p=8,p=4
则：焦点F坐标为(0,2),准线方程为：y=-2
又由抛物线定义知：点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离
则：|PF|=|PN|+p/2=|PN|+2,即：|PN|=|PF|-2
所以：|AP|+|PN|=|AP|+|PF|-2
要求|AP|+|PN|的最小值,就是求|AP|+|PF|的最小值
易知当点A,P,F三点共线时,|AP|+|PF|=|AF|取得最小值,
由两点间距离公式或勾股定理得：|AF|=2√2
所以：|AP|+|PN|的最小值为2√2-2
则：焦点F坐标为(0,2),准线方程为：y=-2
又由抛物线定义知：点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离
则：|PF|=|PN|+p/2=|PN|+2,即：|PN|=|PF|-2
所以：|AP|+|PN|=|AP|+|PF|-2
要求|AP|+|PN|的最小值,就是求|AP|+|PF|的最小值
易知当点A,P,F三点共线时,|AP|+|PF|=|AF|取得最小值,
由两点间距离公式或勾股定理得：|AF|=2√2
所以：|AP|+|PN|的最小值为2√2-2
看了抛物线x^2=8y.P为其上任...的网友还看了以下：
在直线l:3x-y-5=0上找一点P,使P到A(5,1)B(4,4)的距离最小,求出最小值在直线l 2020-06-04 …
电源电压为6v旦保持不变,滑动变阻器R‘的最大阻值为30欧母,当滑动变阻器R`的滑片P在最右端时, 2020-06-16 …
（1）A=2×5×pB=3×5×p×p（p的平方）那么A、B两数的最大公约数是：（）最小公倍数是： 2020-07-17 …
微观经济学中公共物品的计算题设某社会只有A,B两个人,他们对某公共物品的需求分别是：QA=100- 2020-07-21 …
三角形周长面积问题“三角形三边为a,b,c,则面积S=根号[p*(p-a)*(p-b)*(p-c) 2020-07-31 …
已知x1,x2,是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.求x1,x2 2020-08-02 …
几何分布无记忆性证明中证：P{x=m+n|x>m｝＝P(X=m+n,x>m)/P{x>m}=P(X= 2020-10-31 …
微观经济学中公共物品的计算题设某社会只有A,B两个人,他们对某公共物品的需求分别是：QA=100-P 2020-11-05 …
概率论的问题.P(A)=0.6P(B)=0.7求P(AB)的最大值就是0.6但是下面的做法看起来对, 2020-11-28 …
概率论习题求助设随机事件A,B及其和事件AUB的概率分别是0.4,0.3,0.6求P(AB)(最后B 2020-12-13 …