若x，y∈R+且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为．

Question

若x，y∈R ⁺ 且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为______．

Answer 1

由题意2x+8y=xy即： (2)/(y) + (8)/(x) =1．
∵x，y∈R ⁺ ，利用基本不等式：则x+y=（x+y）（ (2)/(y) + (8)/(x) ）= (2x)/(y) +(8y)/(x) +10≥8+10=18．
当且仅当 (2x)/(y) =(8y)/(x) ，即x=2y，
∵ (2)/(y) + (8)/(x) =1，∴x=12，y=6时等号成立，
此时x+y的最小值为18．
故答案为18．