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对函数f（x，y）=x2+xy+y2-3x-6y，点（0，3）（）A.不是驻点B.是驻点但非极值点C.是极小值点D.是极大值点
题目详情
对函数f（x，y）=x2+xy+y2-3x-6y，点（0，3）（ ）
A. 不是驻点
B. 是驻点但非极值点
C. 是极小值点
D. 是极大值点
▼优质解答
答案和解析
由f（x，y）=x2+xy+y2-3x-6y，得
fx（x，y）=2x+y-3，fy（x，y）=x+2y-6
解得：x=0，y=3
即点（0，3）为函数f（x，y）的驻点
又fxx（0，3）=2>0，fxy（0，3）=1，fyy（0，3）=2
∴AC-B2=3>0且A=2>0
∴点（0，3）函数f（x，y）的极小值点
故选：C
fx（x，y）=2x+y-3，fy（x，y）=x+2y-6
解得：x=0，y=3
即点（0，3）为函数f（x，y）的驻点
又fxx（0，3）=2>0，fxy（0，3）=1，fyy（0，3）=2
∴AC-B2=3>0且A=2>0
∴点（0，3）函数f（x，y）的极小值点
故选：C
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