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(2011•北京模拟)设f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2,则下面结论正确的是()A.点(2,2)是f(x,y)的驻点,且为极大值点B.点(0,0)是f(x,y)的驻点,但不是极值点C.点(2,2)是极小

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(2011•北京模拟)设f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2,则下面结论正确的是(  )

A.点(2,2)是f(x,y)的驻点,且为极大值点
B.点(0,0)是f(x,y)的驻点,但不是极值点
C.点(2,2)是极小值点
D.点(0,0)是极大值点
▼优质解答
答案和解析
由于
∂f
∂x
=3x2−8x+2y=0
∂f
∂y
=2x−2y=0
的解为:(0,0,),(2,2).
又因为A=6x-8,B=2,C=-2,
在点(2,2)处,
△=AC-B2=4×(-2)-4=-12<0,
所以点(2,2)不是极值点;
在点(0,0)处,
△=AC-B2=-8×(-2)-4=12>0,
A=-8<0,
所以点(0,0是)是极大值点,
综上,点(2,2)是f(x,y)的驻点,但不是极值点;
点(0,0是)是极大值点.
故选:D.