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已知实二次型f（x1，x2，x3）=a（x12+x22+x32）+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换可化为标准型f=6y12，则a=．
题目详情
已知实二次型f（x1，x2，x3）=a（x12+x22+x32）+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换可化为标准型f=6y12，则a=______．
▼优质解答
答案和解析
因为二次型xTAx经正交变换化为标准型时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，
所以6，0，0是A的特征值，
又因为
aii=
λi，
故a+a+a=6+0+0，从而可得a=2．
故答案为：2．
因为二次型xTAx经正交变换化为标准型时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，
所以6，0，0是A的特征值，
又因为
| 3 |
 |
| i＝1 |
| 3 |
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| i＝1 |
故a+a+a=6+0+0，从而可得a=2．
故答案为：2．
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