求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)(x3)求出特征值1,2,5后当特征值为2时的基础解析怎么求?

Question

求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)(x3)
求出特征值1,2,5后当特征值为2时的基础解析怎么求?

Answer 1

二次型的矩阵 A=
2 0 0
0 3 2
0 2 3
对特征值2,A-2E =
0 0 0
0 1 2
0 2 1
化为
0 0 0
0 1 0
0 0 1
基础解系为 (1,0,0)'.