用正交替换法把二次型化为标准型f(x1,x2,x3)=x1+4x2+x3-4x1x2-8x1x3-4x2x3注：系数为141的那三个未知数是平方的,手机打不上.特征值怎么算,我算的是4和5,但答案是-4和5,怎么算的,求详解.

Question

用正交替换法把二次型化为标准型
f(x1,x2,x3)=x1+4x2+x3-4x1x2-8x1x3-4x2x3注：系数为141的那三个未知数是平方的,手机打不上.特征值怎么算,我算的是4和5,但答案是-4和5,怎么算的,求详解.

Answer 1

A=
1 -2 -4
-2 4 -2
-4 -2 1
|A-λE| =
1-λ -2 -4
-2 4-λ -2
-4 -2 1-λ
r3-r1
1-λ -2 -4
-2 4-λ -2
λ-5 0 5-λ
c1+c3
-3-λ -2 -4
-4 4-λ -2
0 0 5-λ
= (5-λ)[(-3-λ)(4-λ)-8]
= (5-λ)(λ^2-λ-20)
= -(4+λ)(5-λ)^2.
所以A的特征值为:5,5,-4.