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已知二次型2x1^2+3x2^2+3x3^2+2ax2x3(a>0),通过正交变换为标准型f=y1^2+2y2^2+5y3^2,求参数a...
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已知二次型2x1^2+3x2^2+3x3^2+2ax2x3(a>0),通过正交变换为标准型f=y1^2+2y2^2+5y3^2,求参数a.
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▼优质解答
答案和解析
二次型的矩阵 A=
2 0 0
0 3 a
0 a 3
由已知,A的特征值为1,2,5
所以 |A-E|=4-a^2=0.
所以 a=±2.
因为a>0,所以a=2.
2 0 0
0 3 a
0 a 3
由已知,A的特征值为1,2,5
所以 |A-E|=4-a^2=0.
所以 a=±2.
因为a>0,所以a=2.
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