所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2-4a+1=（2a-1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②x2+4x+4y2；③4

Question

所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B²，则称A是完全平方式，例如：a⁴=（a²）²、4a²-4a+1=（2a-1）²．
（1）下列各式中完全平方式的编号有___；
①a⁶；②x²+4x+4y²；③4a²+2ab+ (1)/(4)b²；④a²-ab+b²；⑤x²-6x-9；⑥a²+a+0.25
（2）若4x²+5xy+my²和x²-nxy+ (1)/(4)y²都是完全平方式，求（m- (1)/(n)）^-1的值；
（3）多项式9x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写答案）

Answer 1

（1）①a⁶=（a²）³，是完全平方式；②x²+4x+4y²，不是完全平方式；③4a²+2ab+(1)/(4)b²=（2a+(1)/(2)b）²，是完全平方式；④a²-ab+b²，不是完全平方式；⑤x²-6x-9，不是完全平方式；⑥a²+a+0.25=（a+(1)/(2)）²，是完全平方式，
各式中完全平方式的编号有①③⑥；
（2）∵4x²+5xy+my²和x²-nxy+(1)/(4)y²都是完全平方式，
∴m=(25)/(16)，n=±1，
当n=1时，原式=(16)/(9)；当n=-1时，原式=(16)/(41)；
（3）单项式可以为-1，-9x²，6x，-6x，(81)/(4)x²．