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已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的最小值为．
题目详情
已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的最小值为___．
▼优质解答
答案和解析
由题意x2+2xy+4y2=（x+2y）2-2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，
∵（x+2y）2≥4x•2y=8xy，当且仅当x=2y时取等号．
则：2xy+6≥8xy
解得：xy≤1
z=x2+4y2=（x+2y）2-4xy≥8xy-4yx=4．
所以z=x2+4y2的最小值为4．
故答案为：4．
∵（x+2y）2≥4x•2y=8xy，当且仅当x=2y时取等号．
则：2xy+6≥8xy
解得：xy≤1
z=x2+4y2=（x+2y）2-4xy≥8xy-4yx=4．
所以z=x2+4y2的最小值为4．
故答案为：4．
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