在平面直角坐标系xOy中，设直线l：3x﹣4y+a=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数a=．

Question

在平面直角坐标系xOy中，设直线l：3x﹣4y+a=0与圆C：x²+y²=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数a=　　　　　　．

Answer 1

±5　．

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．

【分析】把直线与圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出x_A+x_B，然后利用直线方程求得y_A+y_B的表达式，进而可求得AB的中点的坐标，同时利用向量的平行四边形法则可求得=+=2，进而可求得M的坐标代入圆的方程求得a．

【解答】直线l：3x﹣4y+a=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点

联立两方程得：25x²+6ax+a²﹣64=0

∴x_A+x_B=﹣，y_A+y_B=kx_A+1+kx_B+1=

所以AB中点C的坐标为（﹣，）

利用向量的平行四边形法则可求得=+=2

说明M点的坐标为AB中点的两倍，M（﹣，）

M点在圆上，代入方程化简得： a²=4

所以a=±5

故答案为：±5．

【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，平面向量的基本性质．考查了学生数形结合思想的应用和基本运算的能力．