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已知y^2+3y-1=0,求y^4/y^8-3y^4+1的值该怎么做?
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已知y^2+3y-1=0,求y^4/y^8-3y^4+1的值该怎么做?
▼优质解答
答案和解析
y²+3y-1=0
易知,y≠0,否则：-1=0
因此,原方程除以y,则：
y+3-1/y=0
y-1/y=-3
(y-1/y)²=(-3)²
y²+1/y²-2=9
y²+1/y²=11
(y²+1/y²)²=11²=121
y^4+1/y^4+2=121
y^4+1/y^4=119
y^4/(y^8-3y^4+1)
=1/(y^4-3+1/y^4)
=1/(y^4+1/y^4-3)
=1/(119-3)
=1/116
易知,y≠0,否则：-1=0
因此,原方程除以y,则：
y+3-1/y=0
y-1/y=-3
(y-1/y)²=(-3)²
y²+1/y²-2=9
y²+1/y²=11
(y²+1/y²)²=11²=121
y^4+1/y^4+2=121
y^4+1/y^4=119
y^4/(y^8-3y^4+1)
=1/(y^4-3+1/y^4)
=1/(y^4+1/y^4-3)
=1/(119-3)
=1/116
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