设（X,Y）~N(1,4;0,9;0.5),则2X+3Y-3服从什么分布

Question

设（X,Y）~N(1,4;0,9;0.5),则2X+3Y-3服从什么分布

Answer 1

(X,Y)~N(u1,u2;σ1^2,σ2^2;ρ)
表示(X,Y)服从二元正态分布
(X,Y)的概率密度是：
f(x,y)=1/(2πσ1σ2√1-ρ^2)*e^{-1/2(1-ρ^2) [ (x-u1)^2/σ1^2-2ρ(x-u1)(y-u2)/σ1σ2+ (y-u2)^2/σ2^2]}
(X,Y)~N(1,0,4,9,0.5)
对照上式,也就是u1=1 u2=0 σ1^2=4 σ2^2=9 ρ=0.5