已知圆C1:x平方加y平方减4x加2y=0与圆C2:x的平方加y的平方减2y减4=0（1）求两圆相交（2）求两圆公共弦所在的直线方程

Question

已知 圆C1:x平方加y平方减4x加2y=0与圆C2:x的平方加y的平方减2y减4=0 （1）求两
圆相交
（2）求两圆公共弦所在的直线方程

Answer 1

圆C1：x²+y²-4x+2y=0
(x-2)²+(y+1)²=5
圆心（2,-1）半径=根号5
圆C2：x²+y²-2y-4=0
x²+(y-1)²=5
圆心（0,1）半径=根号5
圆的方程相减
-4x+2y+2y+4=0
4x-4y-4=0
x-y-1=0
此为两圆的交点所在直线的方程
y=x-1
代入x²+(y-1)²=5
x²+(x-2)²=5
2x²-4x-1=0
x=(2±√6)/2,
y=±√6/2
x1+x2=2
所以交点弦中点的横坐标为1,纵坐标为0
那么交点弦的垂直平分线的斜率=-1
所以直线方程：y=-(x-1)=-x+1
联立
y=-x+1
2x+4y-1=0
解出所求圆心坐标（3/2,-1/2）
半径=√[3/2-(2+√6)/2]²+(-1/2-√6/2)²=√(7/2)
所求圆：(x-3/2)²+(y+1/2)²=7/2