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二重积分∫∫（x^3+3x^2y+y^3）,其中D为0＜x＜1,0＜y＜1,计算二重积分值?
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二重积分∫∫（x^3+3x^2y+y^3）,其中D为0＜x＜1,0＜y＜1,计算二重积分值?
▼优质解答
答案和解析
∫∫ (x³ + 3x²y + y³) dxdy
= ∫(0→1) dy ∫(0→1) (x³ + 3x²y + y³) dx
= ∫(0→1) dy [(1/4)x⁴ + x³y + xy³] |(0→1)
= ∫(0→1) (1/4 + y + y³) dy
= [y/4 + y²/2 + y⁴/4] |(0→1)
= 1/4 + 1/2 + 1/4
= 1
= ∫(0→1) dy ∫(0→1) (x³ + 3x²y + y³) dx
= ∫(0→1) dy [(1/4)x⁴ + x³y + xy³] |(0→1)
= ∫(0→1) (1/4 + y + y³) dy
= [y/4 + y²/2 + y⁴/4] |(0→1)
= 1/4 + 1/2 + 1/4
= 1
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