求函数的值域（写出解答过程）①.y=2x+1,x∈｛1,2,3,4,5｝②y=√x（根号x）+1③y=-X²-2x+3(-5≤x≤-2）④y=x/1+x⑤y=x+√2x-1（根号2x-1是个整体）如果回答的明白我多加分.

Question

求函数的值域（写出解答过程）
①.y=2x+1 ,x∈｛1,2,3,4,5｝ ②y= √x （根号x） +1 ③y=-X²-2x+3 (-5≤x≤-2） ④y=x/1+x ⑤ y=x+ √2x-1 （根号2x-1是个整体） 如果回答的明白我多加分.

Answer 1

（1） 定义域是x∈﹛1,2,3,4,5﹜,这些个x代入函数就是值域y∈﹛3,5,7,9,11﹜(这函数的图像是几个不连续的点)
（2）√x肯定是≥0的,于是(√x)+1≥1,即y≥1,∴值域y∈﹛y/y≥1﹜
(3) 这是一个二次函数,对称轴x=-1,∵-5≤x≤-2∴在这其中函数最大值是x=-1的时候ymax=-(-1)^2-(-2)+3=4,至于函数的最小值肯定是在两个端点-5和-2是取到,分别代入比较一下谁小可得ymin=-12,∴值域y∈﹛y/-12≤y≤4﹜
(4)打错了把,是y=1/x+x吧,如果这样,那就只要用基本不等式1/x+x≥2,所以函数值域y∈﹛y/y≥2﹜
(5)用换元法,设√（2x-1）=t(∴t＞0)则2x-1=t^2,x=(t^2+1)/2,y=(t^2+1)/2+t=1/2*t^2+t+1/2 (t≥0).如此就将原来的复杂东西转化为我们熟悉的二次函数,此二次函数中对称轴x=-1,∵定义域t≥0∴最小值是当t=0时取到的,所以值域y∈﹛y/y≥1/2﹜