（2011•北京模拟）设空间域Ω1：x2+y2+z2≤r2，z≥0，Ω2：x2+y2+z2≤r2，x≥0，y≥0，z≥0．下列等式成立的是（）A．∭Ω1xdV＝4∭Ω2xdVB．∭Ω1ydV＝4∭Ω2ydVC．∭Ω1zdV＝4∭Ω2xdVD．∭Ω1xyzdV＝4∭

Question

（2011•北京模拟）设空间域Ω₁：x²+y²+z²≤r²，z≥0，Ω₂：x²+y²+z²≤r²，x≥0，y≥0，z≥0．下列等式成立的是（　　）

A．

∭

Ω1

xdV＝4

∭

Ω2

xdV
B．

∭

Ω1

ydV＝4

∭

Ω2

ydV
C．

∭

Ω1

zdV＝4

∭

Ω2

xdV
D．

∭

Ω1

xyzdV＝4

∭

Ω2

xyzdV

Answer 1

显然Ω₁为球体在z≥0的部分，Ω₂区域为半径为r的球在第一卦限的部分，
A．有f（x，y，z）=x=-f（-x，y，z），Ω₁关于yoz平面对称，故

∭

Ω1

xdV＝0，而右边不为0；
B．有f（x，y，z）=y=-f（x，-y，z），Ω₁关于xoz平面对称，故

∭

Ω1

ydV＝0，而右边不为0；
C．有f（x，y，z）=z=f（-x，-y，z），Ω₁关于xoz平面和yoz平面对称，故

∭

Ω1

zdV＝4

∭

Ω2

zdV＝4

∭

Ω2

xdV；
D．有f（x，y，z）=xyz=-f（-x，y，z），Ω₁关于yoz平面对称，故

∭

Ω1

xyzdV＝0，而右边不为0．
故答案选：C．