高中弹道参数方程设弹道的参数方程为x=v0tcosα,y=v0tsinα-1/2gt^2(1)当发射角α=π/3时,写出弹道的普通方程和射程;(2)设v0是常数,α是变量,证明α=π/4时,射程最大.需要详细解答过程,

Question

高中弹道参数方程
设弹道的参数方程为
x = v0 t cosα,
y = v0 t sinα - 1/2 g t^2
(1)当发射角 α = π/3时,写出弹道的普通方程和射程;
(2)设 v0 是常数,α是变量,证明 α = π/4时,射程最大.
需要详细解答过程,麻烦各位了,谢谢!

Answer 1

(1)
x = v0 t cosα = v0*t/2
y = v0 t sinα - 1/2 g t^2 = v0*t*√3/2 - 1/2*g*t^2
=> t = 2*x/v0
=> y = v0*t*√3/2 - 1/2*g*t^2 = √3*x - 2*g/v0^2*x^2
= x*(√3 - 2*g/v0^2*x)
=>射程x=√3*v0^2/(2*g)
(2)
y = v0 t sinα - 1/2 g t^2
令y=0
t=0或2*v0*sinα/g
射程x=v0*(2*v0*sinα/g)*cosα
=(v0^2/g)sin(2α)
α = π/4时,射程最大