已知曲线C1的参数方程为x=2-2ty=3-t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2坐标方程为ρ=2cosθ．（1）把C1的参数方程化为普通方程，C2的极坐标方程化为直角

Question

已知曲线C₁的参数方程为

x=2-2t

y=3-t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）把C₁的参数方程化为普通方程，C₂的极坐标方程化为直角坐标；
（2）若点M在曲线C₁上，点N在曲线C₂上，求|MN|的取值范围．

Answer 1

（1）C₁的普通方程为x-2y+4=0．
由ρ=2cosθ得ρ²=2ρcosθ，
∴C₂的直角坐标方程为x²+y²=2x．即（x-1）²+y²=1．
（2）C₂的圆心为（1，0），半径r=1．
C₂的圆心到直线C₁的距离d=(5)/(√(5))=√(5)，
∴直线C₁与圆C₂相离．
∴|MN|≥√(5)-1．