设x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值．

Question

设x＞1，y＞1，且2log_xy-2log_yx+3=0，求T=x²-4y²的最小值．

Answer 1

令t=log_xy，∵x＞1，y＞1，∴t＞0．
由2log_xy-2log_yx+3=0得2t−(2)/(t)+3＝0，∴2t²+3t-2=0，
∴（2t-1）（t+2）=0，∵t＞0，
∴t＝(1)/(2)，即logxy＝(1)/(2)，∴y＝x(1)/(2)，
∴T=x²-4y²=x²-4x=（x-2）²-4，
∵x＞1，
∴当x=2时，T_min=-4．