已知函数f(x)＝sin(ωx+π3)(ω＞0)，若f(π6)＝f(π3)且f（x）在区间(π6，π3)上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A.23B.53C.143D.383

Question

已知函数f(x)＝sin(ωx+(π)/(3))(ω＞0)，若f((π)/(6))＝f((π)/(3))且f（x）在区间((π)/(6)，(π)/(3))上有最小值，无最大值，则ω的值为（　　）
A. (2)/(3)
B. (5)/(3)
C. (14)/(3)
D. (38)/(3)

Answer 1

∵f（x）=sin（ωx+(π)/(3)）（ω＞0），且f（(π)/(6)）=f（(π)/(3)），
在区间（(π)/(6)，(π)/(3)）上有最小值，无最大值，
∴直线x=((π)/(6)+(π)/(3))/(2)=(π)/(4)为f（x）=sin（ωx+(π)/(3)）（ω＞0）的一条对称轴，
∴ω•(π)/(4)+(π)/(3)=2kπ-(π)/(2)（k∈Z），
∴ω=4（2k-(5)/(6)）（k∈Z），又ω＞0，
∴当k=1时，ω=(14)/(3)．
故选：C．