设α1α2...αs线性无关,α1α2...αsβγ线性相关,且βγ不可用α1α2...αs线性表示设α1,α2...αs线性无关,α1,α2...αs,β,γ线性相关,且β,γ不可用α1,α2...αs线性表示,证明α1,α2...αs,β与α1,α2...αs,γ等价

Question

设α1α2...αs线性无关,α1α2...αsβγ线性相关,且βγ不可用α1α2...αs线性表示
设α1,α2...αs线性无关,α1,α2...αs,β,γ线性相关,且β,γ不可用α1,α2...αs线性表示,证明α1,α2...αs,β与α1,α2...αs,γ等价

Answer 1

这好像是高代中的一道题
α1,α2...αs线性无关,α1,α2...αs,β,γ线性相关,则存在（a1,a2……as+2)不全为零的数,使α1,α2...αs,β,γ可以线性表示----式子1
而β,γ不可用α1,α2...αs线性表示,即

β不等于α1,α2...αs的线性组合
γ不等于α1,α2...αs的线性组合
所以式子1只能是aβ+bγ=0,
也就是说β,γ线性相关
即α1,α2...αs,β与α1,α2...αs,γ等价