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设α1α2...αs线性无关,α1α2...αsβγ线性相关,且βγ不可用α1α2...αs线性表示设α1,α2...αs线性无关,α1,α2...αs,β,γ线性相关,且β,γ不可用α1,α2...αs线性表示,证明α1,α2...αs,β与α1,α2...αs,γ等价
题目详情
设α1α2...αs线性无关,α1α2...αsβγ线性相关,且βγ不可用α1α2...αs线性表示
设α1,α2...αs线性无关,α1,α2...αs,β,γ线性相关,且β,γ不可用α1,α2...αs线性表示,证明α1,α2...αs,β与α1,α2...αs,γ等价
设α1,α2...αs线性无关,α1,α2...αs,β,γ线性相关,且β,γ不可用α1,α2...αs线性表示,证明α1,α2...αs,β与α1,α2...αs,γ等价
▼优质解答
答案和解析
这好像是高代中的一道题
α1,α2...αs线性无关,α1,α2...αs,β,γ线性相关,则存在（a1,a2……as+2)不全为零的数,使α1,α2...αs,β,γ可以线性表示----式子1
而β,γ不可用α1,α2...αs线性表示,即
β不等于α1,α2...αs的线性组合
γ不等于α1,α2...αs的线性组合
所以式子1只能是aβ+bγ=0,
也就是说β,γ线性相关
即α1,α2...αs,β与α1,α2...αs,γ等价
α1,α2...αs线性无关,α1,α2...αs,β,γ线性相关,则存在（a1,a2……as+2)不全为零的数,使α1,α2...αs,β,γ可以线性表示----式子1
而β,γ不可用α1,α2...αs线性表示,即
β不等于α1,α2...αs的线性组合
γ不等于α1,α2...αs的线性组合
所以式子1只能是aβ+bγ=0,
也就是说β,γ线性相关
即α1,α2...αs,β与α1,α2...αs,γ等价
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