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x,y都是正整数,x^4+4y^4是质数,求x,y
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x,y都是正整数,x^4+4y^4是质数,求x,y
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答案和解析
质数x^4+4y^4=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2y^2+2xy)(x^2+2y^2-2xy),
因x,y都是正整数,故x^2+2y^2+2xy≥1+2+2=5,则x^2+2y^2-2xy=1,
得到1-y^2=(x-y)^2≥0,即y^2≤1,但因y是正整数,所以y=1,带入前式1-1==(x-1)^2
得道x=1
因x,y都是正整数,故x^2+2y^2+2xy≥1+2+2=5,则x^2+2y^2-2xy=1,
得到1-y^2=(x-y)^2≥0,即y^2≤1,但因y是正整数,所以y=1,带入前式1-1==(x-1)^2
得道x=1
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