x^8+x^4+1(x+y+z)^5-x^5-y^5-z^5x^5-x^3*y^2-12*x*y^4(a^2-3*a+2)*x^2+(2*a^2-4*a+1)*x*y+(a^2-a)*y^2

Question

x^8+x^4+1 (x+y+z)^5-x^5-y^5-z^5 x^5-x^3*y^2-12*x*y^4 (a^2-3*a+2)*x^2+(2*a^2-4*a+1)*x*y+(a^2-a)*y^2

Answer 1

请你在以后的提问中,将各题分开,以免造成阅读错误而无法解答.
第一题：
x^8＋x^4＋1
＝（x^8＋2x^4＋1）－x^4＝（x^4＋1）^2－x^4＝［（x^4＋1）＋x^2］［（x^4＋1）－x^2］
＝（x^4＋x^2＋1）（x^4－x^2＋1）
第二题：
（x＋y＋z）^5－x^5－y^5－z^5
＝［（x＋y）＋z］^5－z^5－（x^5＋y^5）
＝（x＋y）^5＋5（x＋y）^4z＋10（x＋y）^3z^2＋10（x＋y）^2z^3＋5（x＋y）z^4＋z^5－z^5
　－（x＋y）（x^4－x^3y＋x^2y^2－xy^3＋y^4）
∴［（x＋y＋z）^5－x^5－y^5－z^5］/（x＋y）
＝（x＋y）^4＋5（x＋y）^3z＋10（x＋y）^2z^2＋10（x＋y）z^3＋5z^4
　－（x^4－x^3y＋x^2y^2－xy^3＋y^4）
＝（x^4＋4x^3y＋6x^2y^2＋4xy^3＋y^4）－（x^4－x^3y＋x^2y^2－xy^3＋y^4）
　＋5z［（x＋y）^3＋z^3］＋10（x＋y）z^2（x＋y＋z）
＝5（x^3y＋x^2y^2＋xy^3）＋5z（x＋y＋z）［（x＋y）^2－（x＋y）z＋z^2］
　＋10（x＋y）（y＋z）z^2＋10（x＋y）xz^2
∴［（x＋y＋z）^5－x^5－y^5－z^5］/［5（x＋y）］
＝x^3y＋x^2y^2＋xy^3＋z（x＋y＋z）（x^2＋2xy＋y^2－xz－yz＋z^2）
　＋2（x＋y）（y＋z）z^2＋2（x＋y）xz^2
＝x^3y＋x^2y^2＋xy^3＋2（x＋y）xz^2＋xz（x^2＋2xy＋y^2－xz－yz＋z^2）
　＋z（y＋z）（x^2＋2xy＋y^2－xz－yz＋z^2）＋2（x＋y）（y＋z）z^2
＝x^3y＋x^2y^2＋xy^3＋2x^2z^2＋2xyz^2＋x^3z＋2x^2yz＋xy^2z－x^2z^2－xyz^2＋xz^3
　＋z（y＋z）（x^2＋2xy＋y^2－xz－yz＋z^2）＋2（x＋y）（y＋z）z^2
＝x^3y＋x^2y^2＋xy^3＋xyz^2＋2x^2z^2＋x^3z＋2x^2yz＋xy^2z－x^2z^2＋xz^3
　＋z（y＋z）（x^2＋2xy＋y^2－xz－yz＋z^2）＋2（x＋y）（y＋z）z^2
＝（x^3y＋x^3z）＋（x^2y^2－x^2z^2）＋（xy^3＋xz^3）＋（xyz^2＋xy^2z）＋（2x^2z^2＋2x^2yz）
　＋z（y＋z）（x^2＋2xy＋y^2－xz－yz＋z^2）＋2（x＋y）（y＋z）z^2
＝x^3（y＋z）＋x^2（y＋z）（y－z）＋x（y＋z）（y^2－yz＋z^2）＋xyz（y＋z）＋2x^2z（y＋z）
　＋z（y＋z）（x^2＋2xy＋y^2－xz－yz＋z^2）＋2（x＋y）（y＋z）z^2
∴［（x＋y＋z）^5－x^5－y^5－z^5］/［5（x＋y）（y＋z）］
＝x^3＋x^2（y－z）＋x（y^2－yz＋z^2）＋xyz＋2x^2z＋z（x^2＋2xy＋y^2－xz－yz＋z^2）
　＋2（x＋y）z^2
＝x^3＋x^2y－x^2z＋xy^2－xyz＋xz^2＋xyz＋2x^2z＋x^2z＋2xyz＋y^2z－xz^2－yz^2＋z^3
　＋2xz^2＋2yz^2
＝x^3＋x^2y＋xy^2＋2x^2z＋2xyz＋y^2z＋yz^2＋z^3＋2xz^2
＝（x^3＋z^3）＋（x^2y＋2xyz＋yz^2）＋（xy^2＋y^2z）＋（2x^2z＋2xz^2）
＝（x＋z）（x^2－xz＋z^2）＋y（x^2＋2xz＋z^2）＋y^2（x＋z）＋2xz（x＋z）
∴［（x＋y＋z）^5－x^5－y^5－z^5］/［5（x＋y）（y＋z）（x＋z）］
＝x^2－xz＋z^2＋y（x＋z）＋y^2＋2xz＝x^2＋y^2＋z^2＋xy＋yz＋xz
∴（x＋y＋z）^5－x^5－y^5－z^5＝5（x＋y）（y＋z）（x＋z）（x^2＋y^2＋z^2＋xy＋yz＋xz）
第三题：
x^5－x^3y^2－12xy^4
＝x（x^4－x^2y^2－12y^4）＝x（x^2－4y^2）（x^2＋3y^2）＝x（x－2y）（x＋2y）（x^2＋3y^2）
第四题：
（a^2－3a＋2）x^2＋（2a^2－4a＋1）xy＋（a^2－a）y^2
＝（a－2）（a－1）x^2＋［（a－1）（a－1）＋a（a－2）］xy＋a（a－1）y^2
＝［（a－2）x＋（a－1）y］［（a－1）x＋ay］
注：若原题不是我所表述的样子,则请你补充说明.