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x^8+x^6+x^4+x^2+1x^4-7x^2-1
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x^8+x^6+x^4+x^2+1
x^4-7x^2-1
x^4-7x^2-1
▼优质解答
答案和解析
1.
x^8+x^6+x^4+x^2+1
=[（x^8+x^6+x^4+x^2+1）（x^2-1）]/（x^2-1）
=（x^10-1）/（x^2-1）
=[（x^5+1）（x^5-1）]/（x^2-1）
=[（x+1）（x^4-x^3+x^2-x+1）][（x-1）（x^4+x^3+x^2+x+1）]/[（x+1）（x-1）]
=（x^4-x^3+x^2-x+1）（x^4+x^3+x^2+x+1）
2.
利用因式定理知存在两个因式
x^2-(7+√53)/2
x^2-(7-√53)/2
所以原式=1/4 [(2x^2-(7+√53)](2x^2-7+√53)
=1/4 (√2 x+√(7+√53))(√2 x-√(7+√53))(2x^2-7+√53)
x^8+x^6+x^4+x^2+1
=[（x^8+x^6+x^4+x^2+1）（x^2-1）]/（x^2-1）
=（x^10-1）/（x^2-1）
=[（x^5+1）（x^5-1）]/（x^2-1）
=[（x+1）（x^4-x^3+x^2-x+1）][（x-1）（x^4+x^3+x^2+x+1）]/[（x+1）（x-1）]
=（x^4-x^3+x^2-x+1）（x^4+x^3+x^2+x+1）
2.
利用因式定理知存在两个因式
x^2-(7+√53)/2
x^2-(7-√53)/2
所以原式=1/4 [(2x^2-(7+√53)](2x^2-7+√53)
=1/4 (√2 x+√(7+√53))(√2 x-√(7+√53))(2x^2-7+√53)
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