已知x=1是函数f（x）=ax3-bx-lnx（a>0，b∈R）的一个极值点，则lna与b-1的大小关系是（）A.lna>b-1B.lna<b-1C.lna=b-1D.以上都不对

Question

已知x=1是函数f（x）=ax³-bx-lnx（a>0，b∈R）的一个极值点，则lna与b-1的大小关系是（　　）

A. lna>b-1

B. lna<b-1

C. lna=b-1

D. 以上都不对

Answer 1

f′（x）=3ax²-b-(1)/(x)，
∵x=1是f（x）的极值点，
∴f′（1）=3a-b-1=0，
即3a-1=b，
令g（a）=lna-（b-1）=lna-3a+2，（a>0），
则g′（a）=(1)/(a)-3=(1-3a)/(a)，
令g′（a）>0，解得：0<a<(1)/(3)，
令g′（a）<0，解得：a>(1)/(3)，
故g（a）在（0，(1)/(3)）递增，在（(1)/(3)，+∞）递减，
故g（a）_max=g（(1)/(3)）=1-ln3<0，
故lna<b-1，
故选：B．