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若a≥0，b≥0，且当x≥0y≥0x+y≤1时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A.12B.π4C.1D.π2
题目详情
若a≥0，b≥0，且当
时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（ ）
A.
B.
C. 1
D.
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A.
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| 2 |
B.
| π |
| 4 |
C. 1
D.
| π |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
∵a≥0，b≥0
t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得，
故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，
∴0≤b≤1或0≤a≤1，
∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，
所以面积为1．
故选C．
∵a≥0，b≥0t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得，
故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，
∴0≤b≤1或0≤a≤1，
∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，
所以面积为1．
故选C．
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