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已知函数f（x）为定义在（0，+∞）上的连续可导函数，且f（x）>xf'（x），则不等式x2f(1x)-f(x)<0的解集是．
题目详情
已知函数f（x）为定义在（0，+∞）上的连续可导函数，且f（x）>xf'（x），则不等式x2f(
)-f(x)<0的解集是___．
| 1 |
| x |
▼优质解答
答案和解析
令F（x）=
，（x>0），
则F′（x）=
，
∵f（x）>xf′（x），∴F′（x）<0，
∴F（x）为定义域上的减函数，
由不等式x2f（
）-f（x）<0，
得：
<
，
∴
>x，∴0<x<1，
故答案为：（0，1）．
| f(x) |
| x |
则F′（x）=
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
∵f（x）>xf′（x），∴F′（x）<0，
∴F（x）为定义域上的减函数，
由不等式x2f（
| 1 |
| x |
得：
f(
| ||
|
| f(x) |
| x |
∴
| 1 |
| x |
故答案为：（0，1）．
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