已知函数f（x）为定义在（0，+∞）上的连续可导函数，且f（x）>xf'（x），则不等式x2f(1x)-f(x)<0的解集是．

Question

已知函数f（x）为定义在（0，+∞）上的连续可导函数，且f（x）>xf'（x），则不等式x2f( (1)/(x))-f(x)<0的解集是___．

Answer 1

令F（x）=(f(x))/(x)，（x>0），
则F′（x）=(xf′(x)-f(x))/(x2)，
∵f（x）>xf′（x），∴F′（x）<0，
∴F（x）为定义域上的减函数，
由不等式x²f（(1)/(x)）-f（x）<0，
得：(f((1)/(x)))/((1)/(x))<(f(x))/(x)，
∴(1)/(x)>x，∴0<x<1，
故答案为：（0，1）．