limx→1x−xx1−x+lnx=．

Question

lim

x→1

(x−xx)/(1−x+lnx)=______．

Answer 1

当x→0时，e^x-1～x，
所以当x→1时，
x-x^x=x（1-x^x-1）=-x[e^（x-1）lnx-1]～-（x-1）lnx．
又因为当x→0时，
ln（1+x）=x+(1)/(2)x2+o（x²），
所以，当x→1时，
ln（x）=ln（1+（x-1））=x-1+(1)/(2)(x−1)2+o（（x-1）²）．
综上可得，

lim

x→1

(x−xx)/(1−x−lnx)=

lim

x→1

(−(x−1)lnx)/(−(1)/(2)(x−1)2)=2

lim

x→1

(ln(1+(x−1)))/(x−1)=2．
故答案为：2．