求l,m,n使(l-3)x+(m+1)y+(n-3)z+1=0和(m+3)x+(n-9)y+(l-3)z-2=0表示同一平面

Question

求l,m,n使(l-3)x+(m+1)y+(n-3)z+1=0和(m+3)x+(n-9)y+(l-3)z-2=0表示同一平面

Answer 1

表示同一平面,则(l-3):(m+1):(n-3):1=(m+3):(n-9):(l-3):-2
∴ (l-3)/(m+3)=(m+1)/(n-9)=(n-3)/(l-3)=1/(-2)=-1/2
∴ 2l-6=-m-3；2m+2=9-n；2n-6=3-l
=> 2l+m=3；2m+n=7；2n+l=9
前两个式子消去m得n-4l=1,结合第三式解得
l=7/9,n=37/9,带入第一式又得m=13/9