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已知a,b,c均大于0,解方程(x-a)/(b+c)+(x-b)/(c+a)+(x-c)/(a+b)=3x/(a+b+c)
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已知a,b,c均大于0,解方程(x-a)/(b+c)+(x-b)/(c+a)+(x-c)/(a+b)=3x/(a+b+c)
▼优质解答
答案和解析
令 y=a+b+c
则方程为(x-a)/(y-a)+(x-b)/(y-b)+(x-c)/(y-c)=3x/(y)
那么x/y是一个定值,而f（z）=（x-z)/(y-z)是一个单调的函数.所以(x-a)/(y-a) ,(x-b)/(y-b),(x-c)/(y-c)要么都大于,要么都小于,要么都等于3x/y.
所以只能都等于3x/y.
所以x=y=a+b+c.
则方程为(x-a)/(y-a)+(x-b)/(y-b)+(x-c)/(y-c)=3x/(y)
那么x/y是一个定值,而f（z）=（x-z)/(y-z)是一个单调的函数.所以(x-a)/(y-a) ,(x-b)/(y-b),(x-c)/(y-c)要么都大于,要么都小于,要么都等于3x/y.
所以只能都等于3x/y.
所以x=y=a+b+c.
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