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若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A.0B.1C.1或2D.0或2
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若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（ ）
A. 0
B. 1
C. 1或2
D. 0或2
A. 0
B. 1
C. 1或2
D. 0或2
▼优质解答
答案和解析
因为2x=18y=6xy，
（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；
（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，
xlg2=ylg18=xylg6，
由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，
由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，
则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6
=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．
综上所述，x+y=0，或x+y=2．
故选D．
（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；
（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，
xlg2=ylg18=xylg6，
由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，
由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，
则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6
=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．
综上所述，x+y=0，或x+y=2．
故选D．
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