lim(x→0)(e的x次方+e的-x次方）-2/xsin4x不用洛比达法则做,

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lim(x→0)【(e的x次方+e的-x次方）-2】/xsin4x
不用洛比达法则做,

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答案和解析

不用lhospital的话那用等价无穷小
lim(x→0)[(e^x+e^-x）-2]/xsin4x
=lim(x→0)[e^(2x)+1-2e^x]/x(sin4x)*(e^x)
=lim(x→0)(e^x-1)^2/x(sin4x)*(e^x)
x->0时,e^x-1~x,sin4x~4x
所以lim(x→0)(e^x-1)^2/x(sin4x)*(e^x)
=x^2/x*4x*e^0=1/4
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